1966 yılında İstanbul'da doğdu. 1987'de Marmara Üniversitesi İdari İlimler Fakültesi İşletme Bölümü'nü bitirdikten sonra 1988 yılında Arzum Elektrikli Ev Aletleri A.Ş.'de Satış ve İş Geliştirme Müdürü olarak iş yaşamına başladı. 1996 yılında Yönetim Kurulu Başkan yardımcılığı görevine getirildiğinde Arzum markasının ülke çapında büyümesine ve yayılmasına profesyonel katkıda bulundu. 

2008'de Arzum Elektrikli Ev Aletleri A.Ş.'de Yönetim Kurulu Başkanı olarak atandı. Aynı yıl %49 hisse devri ile dünyanın önde gelen İngiliz yatırım firmalarından Ashmore Portföy Yönetimi A.Ş. ile ortaklık kurulmasında önderlik ederek Arzum'un sektöründe dünya çapında tanınan öncü bir firma olması yolunda ilerlemesine katkıda bulundu.

2013 yılında, Ashmore Portföy Yönetimi A.Ş. ile 5 yıllık anlaşmanın sona ermesi üzerine; Arzum hisselerinin %49'unun Ashmore'dan, Mediterra Capital Partners I'in iştiraki olan SDA International S.a.r.l.' a satılmasında önemli bir rol üstlendi.

Murat Kolbaşı 2008 yılından beri Arzum'un Genel Müdür ve Yönetim Kurulu Başkanlığı görevlerini yürütmüş olup; Eylül 2015 itibari ile de Yönetim Kurulu Başkanı olarak görevini sürdürmektedir.

DEİK Yönetim Kurulu Üyesi, DEİK/Türkiye-Asya Pasifik İş Konseyleri Koordinatör Başkanı ve DEİK/Türkiye-Hong Kong İş Konseyi Başkanı olan Murat Kolbaşı; DEİK Türkiye-Çin ve Türkiye-Tayvan İş Konseylerinde aktif görev üstlenmekte olup, İTO Meclisi, TÜSİAD, MÜSİAD, Türk Kahvesi ve Araştırmaları Derneği Yönetim Kurulu, TOBB Genç Girişimciler Üst Kurulu, Endeavor Etkin Girişimci Destekleme Derneği Danışma Kurulu, Zücder (Züccaciyeler Derneği) Yönetim Kurulu, FODER (Finansal Okuryazarlık Derneği) Yönetim Kurulu üyesi ve aynı zamanda  TAİDER (Türk Aile İşletmeleri Derneği) Kurucu üyesidir.

İngilizce bilen Murat Kolbaşı, evli ve iki erkek çocuk babasıdır.