1957 yılında İstanbul'da dünyaya gelen Firuz Bağlıkaya, Ankara Otelcilik ve Turizm Meslek Lisesi, ardından da Yabancı Diller Yüksek Okulu İngilizce bölümünden mezun oldu. 1975 yılından itibaren bir yandan Almanya'da eğitimine devam ederken, bir yandan da otelcilik sektöründe çalıştı. 1985'ten itibaren Ankara'da seyahat acentacılığına başladı. Ardından, 1995 yılında Dedeman Grubu bünyesindeki Detur International'da yönetici olarak görev aldı. Bağlıkaya, tur operatörlüğü faaliyetlerine Rusya (1995), Finlandiya (1998), Norveç (1999), İsveç (2000) ve son olarak da Danimarka'da (2012) başladı. Detur International; Avrupa Basketbol Şampiyonası, Dünya Basketbol Şampiyonası, Dünya Golf Şampiyonası, Final Four gibi uluslararası organizasyonların çözüm ortağı olarak yer aldı. Kuzey Avrupa ülkelerinden yıllık 200 bin kişiyi aşkın turist sayısıyla bölgesinin en güçlü tur operatörleri arasında yer almaktadır. Detur ayrıca, Euroleague'in Resmi Seyahat Acentası'dır. 2011-2014 yılları arasında TÜRSAB'da 2. Başkan olarak görev yapmıştır.

TÜRSAB 23. Olağan Genel Kurulu'nda TÜRSAB Başkanı seçilmiştir.

Firuz Bağlıkaya, evli ve üç çocuk babasıdır.